Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Tính tổng, tích hai nghiệm; tìm hai số biết tổng và tích; tính biểu thức đối xứng của nghiệm.
Mục tiêu
Vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng, tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích. Tính giá trị biểu thức đối xứng của hai nghiệm và tìm tham số thoả điều kiện cho trước.
Kiến thức trọng tâm
Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì x₁ + x₂ = −b/a và x₁x₂ = c/a. Hai số có tổng S, tích P (S² ≥ 4P) là nghiệm của X² − SX + P = 0. x₁² + x₂² = S² − 2P; (x₁ − x₂)² = S² − 4P; 1/x₁ + 1/x₂ = S/P. Phải kiểm tra phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0) trước khi dùng Vi-ét.
Ví dụ
Phương trình x² − 5x + 3 = 0 có Δ = 13 > 0. Theo Vi-ét S = 5, P = 3. Khi đó x₁² + x₂² = 25 − 6 = 19 mà không cần tìm từng nghiệm.
Lỗi hay gặp
Viết x₁ + x₂ = b/a (quên dấu trừ). Dùng Vi-ét khi phương trình vô nghiệm. Tìm được tham số nhưng không đối chiếu điều kiện Δ ≥ 0.
Học tiếp trong chủ đề
Hỏi Pip — gia sư AI về bài này
Pip dùng nội dung bài học đã duyệt để gợi ý từng bước. Không nhập thông tin cá nhân.