Đường tròn: góc nội tiếp, tiếp tuyến, độ dài cung và diện tích hình quạt
Vị trí tương đối, tiếp tuyến, góc ở tâm, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp; độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt.
Mục tiêu
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vận dụng tính chất tiếp tuyến. Tính góc ở tâm, góc nội tiếp, góc của tứ giác nội tiếp. Tính chu vi, diện tích hình tròn, độ dài cung và diện tích hình quạt.
Kiến thức trọng tâm
Gọi d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng: d < R cắt nhau, d = R tiếp xúc, d > R không giao nhau. Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm; hai tiếp tuyến cắt nhau tại M thì MA = MB. Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn; góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180°. C = 2πR, S = πR², l = πRn/180, S quạt = πR²n/360.
Ví dụ
Đường tròn bán kính 6 cm, cung 60°. Độ dài cung l = π · 6 · 60/180 = 2π cm. Diện tích hình quạt S = π · 36 · 60/360 = 6π cm², cũng bằng l · R/2 = 2π · 6/2 = 6π cm².
Lỗi hay gặp
Nhầm góc nội tiếp với góc ở tâm (quên chia đôi). Dùng 360 thay cho 180 trong công thức độ dài cung. Quên bình phương bán kính khi tính diện tích hình quạt.
Hỏi Pip — gia sư AI về bài này
Pip dùng nội dung bài học đã duyệt để gợi ý từng bước. Không nhập thông tin cá nhân.