Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Căn bậc hai số học, điều kiện xác định, hằng đẳng thức √(A²) = |A|, căn bậc ba.
Mục tiêu
Hiểu định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học và căn bậc ba. Tìm điều kiện xác định của căn thức, vận dụng √(A²) = |A| và các quy tắc nhân, chia căn để tính toán.
Kiến thức trọng tâm
Căn bậc hai số học của a ≥ 0 là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Số dương a có hai căn bậc hai là √a và −√a. √A xác định khi A ≥ 0; nếu √A nằm ở mẫu thì cần A > 0. √(A²) = |A|. Với A, B ≥ 0: √A · √B = √(AB); với A ≥ 0, B > 0: √A : √B = √(A/B). Căn bậc ba ∛a xác định với mọi a.
Ví dụ
Rút gọn √((2 − √5)²). Vì √5 > 2 nên 2 − √5 < 0. Do đó √((2 − √5)²) = |2 − √5| = √5 − 2.
Lỗi hay gặp
Viết √49 = ±7 (sai, căn bậc hai số học chỉ lấy giá trị không âm). Quên dấu giá trị tuyệt đối khi đưa A² ra khỏi căn. Bình phương hai vế khi vế phải âm, dẫn đến nhận nghiệm sai.
Học tiếp trong chủ đề
Hỏi Pip — gia sư AI về bài này
Pip dùng nội dung bài học đã duyệt để gợi ý từng bước. Không nhập thông tin cá nhân.